编程入门题(二)
1、求素数：求2至N（2≤N≤500）之间的素数。例如：
输入：N=100
输出： 2 3 5 7 11 13
17 19 23 29 31 37
41 43 47 53 59 61
71 73 79 83 89 97
total=24 {表示2至100之间的素数有24个}
[解法一]素数是指除1及本身以外不能被其他数整除的自然数。下面介绍用穷举法求素数。
１． 2是素数；t=0；
２． I=2～n，则：
（1）如果i是素数，则其必须是奇数且不能被2～√i 中的任一个数整除。
（2）如果I是素数，则输出该素数且计数器t=t+1；
3．输出2～N之间素数的总数：total=t;
4．程序结束
[程序]
program exa;
uses crt;
var i,k,n,w,t:integer;
yes:boolean;
Begin t:=0;clrscr;write(‘N=’);readln(n);
if (n<2)and(n>500) then
begin writeln(‘input error!’);halt;end;
write(2:5);t:=1;
for i:=2 to n do
if odd(i) then
begin yes:=true;
w:=trunc(sqrt(I));k:=2;
while (k<=w)and yes do
begin if i mod k=0 then yes:=false; k:=k+1;end;
if yes then begin write(i:5);t:=t+1; end;
end;
writeln(‘total=’,t);
end.
[解法二]筛法求素数：
1．建立一个包括2，3，…，N的数据“集合”R；
2．顺序取R中的数（从素数2开始），同时将其及能整除它的数从R中划去。“筛法求素数”的过程如下图示：
素数R[1] 数据集合R
2 { 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，10，11，12，……}
3 { 3， 5， 7， 9， 11， ……}
5 { 5， 7， 11， ……}
…… ………
这样便可得到所求的素数：2，3，5，……。
[程序]
program Sushu;
var i,j,k,n,w,t:integer;
R,P:array [1..500] of integer;
Begin
write('N=');readln(n);
if (n<2) or (n>500) thenbegin writeln('Input N error!');halt end;
for i:=2 to n do R[i-1]:=i; writeln('Result:');t:=0;k:=n-1;
while k>0 do
begin P:=R; {数组P保存在P中}
write(R[1]:5); {输出素数} t:=t+1;w:=R[1];j:=0;
for i:=1 to k do
if P mod w<>0 then {划去w及 W的倍数}
begin j:=j+1; R[j]:=P;end; {重新构造集合R}
k:=j; {新建后R的元素个数}
end; writeln;writeln('Total=',t);
end.
(f2);
end.
--------------------------------------------------------------------------------
2、矩阵相乘：已知N×M1矩阵A和M1×M矩阵B（1≤M、M1、N≤10），求矩阵C（=A×B）。例如：
输入：N，M1，M=4 3 4
A= 1 2 3
3 4 5 提示：所谓矩阵相乘（如A×B=C），是指
4 5 6 Cij= ∑(Aik×Bkj)(i=1～N,j=1～M1,k=1～M)
5 –1 –2
B= 1 6 4 2 例如：
2 3 4 1 C11=A11×B11+A12×B21+A13×B31
–1 5 7 –3 =1×1+2×2+3×（– 1）
输出：C= 2 27 33 –5 =2
6 55 63 –5 C42= A41×B12+A42×B22+A43×B32
8 69 78 –5 =5×6+（–1）×3+（–2）×5
5 17 2 15 =17
[解]该题主要考查矩阵的表示及其运算。矩阵Ａ（N×M1）与矩阵Ｂ(M1×M）相乘得矩阵Ｃ（Ｎ×Ｍ），其解法如下：
i=1～Ｎ，重复做
j=1～M,重复做
(1)cij=0； (2)k=1～M1，重复做Cij=Cij+Aik*Bkj； (3)输出Ｃij
[程序]
program JiZheng;
var i,j,k,N,M1,M:integer;
A,B,C:array [1..10,1..10] of integer;
Begin
write('N,M1,M=');readln(N,M1,M);
if (N>=1)and(N<=10)and(M1>=1)and(M1<=10)and(M>=1)and(M<=10) then
begin {输入N×M1矩阵A}write('A=');
for i:=1 to N do for j:=1 to M1 do read(A[i,j]);readln;
{输入M1×M矩阵B} write('B=');
for i:=1 to M1 do for j:=1 to M do read(B[i,j]);readln;
write('C=');
for i:=1 to N do
begin for j:=1 to M do{计算Cij= ∑(Aik×Bkj)}
begin C[i,j]:=0; for k:=1 to M1 do C[i,j]:=C[i,j]+A[i,k]*B[k,j];
write(C[i,j]:5); ｛输出矩阵Cij｝
end;
writeln;write(' ':2);
end;
writeln;
end
else writeln('Input N,M1,M error!');
end.
3、找数字对：输入N（2≤N≤100）个数字（在0与9之间），然后统计出这组数中相邻两数字组成的链环数字对出现的次数。例如：
输入：N=20 {表示要输入数的数目}
0 1 5 9 8 7 2 2 2 3 2 7 8 7 8 7 9 6 5 9
输出：（7，8）=2 （8，7）=3 {指（7，8）、（8，7）数字对出现次数分别为2次、3次）
（7，2）=1 （2，7）=1
（2，2）=2
（2，3）=1 （3，2）=1
[解]该题主要是数组的存储表示及运用。数组A存放所输入的N个数，用数组B表示A与A[i+1]相邻数字对出现的次数。计算过程见下表：
数组A次数i 0 1 5 9 8 7 2 2 2 3 2 7 8 7 8 7 9 6 5 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
求链环数字的过程 I= 1： B[0,1]=1 I=2：B[1,5]=1 I=3： B[5,9]=1 I=4： B[9,8]=1 I= 5： B[8,7]=1 I=6：B[7,2]=1 I=7： B[2,2]=1 I=8： B[2,2]=2 I=9： B[3,2]=1 I=10：B[2,3]=1 I=11：B[2,7]=1 I=12：B[7,8]=1 I=13：B[8,7]=2 I=14：B[7,8]=2 I=15：B[8,7]=3 I=16：B[7,9]=1 I=17：B[9,6]=1 I=18：B[6,5]=1 I=19：B[5,9]=1
[程序]
Program Getdouble;
var i,N:integer; fd:boolean;
A:array[1..100] of integer;
B:array[0..9,0..9] of integer;
Begin fillchar(B,sizeof(B),0);{数组B初值置为0} write('N=');readln(N);
if (N>1)and(N<=100) then
begin write('Enter ',N,' numbers:');
for i:=1 to N do
begin read(A); {输入A}
if (A<0)or(A>9) then {A的值在0与9之间}
begin writeln('Input error!');halt;end;
end;
for i:=1 to N-1 do
B[A,A[i+1]]:=B[A,A[i+1]]+1;{相邻数字对BA,A[i+1]值加1}
fd:=true;writeln('Result:');
for i:=1 to N-1 do
if (B[A,A[i+1]]>0)and(B[A[i+1],A]>0) then
begin write('(',A,',',A[i+1],')=',B[A,A[i+1]],' ');
if A[i+1]=A then writeln {相邻数字相同，如（2，2）}
else writeln('(',A[i+1],',',A,')=',B[A[i+1],A]);
B[A[i+1],A]:=0;
fd:=false;
end;
if fd then writeln('Not found!');
end
else writeln('Input N error!');
end.
--------------------------------------------------------------------------------
4、蛇形矩阵：生成一个按蛇形方式排列自然数1，2，3，4，5，……，N2的 (1<N≤10)阶方阵。例如：
输入：N=4 N=7
输出：1 3 4 10 1 3 4 10 11 21 22
2 5 9 11 2 5 9 12 20 23 34
6 8 12 15 6 8 13 19 24 33 35
7 13 14 16 7 14 18 25 32 36 43
15 17 26 31 37 42 44
16 27 30 38 41 45 48
28 29 39 40 46 47 49
[解]本题考查重点是矩阵的表示及
上下标运算，旨在培养观察和
分析思维能力。
例如，当N=7 时，把1，
2，3，……，49逐一填入数组
A中，搜索填数的方向如右图示：
从图中，我们可以看出：对每个数字m（1，2，……，～N*N）来说，可能按以下四种搜索方向之一填数：
d=2（右上）
m d=3（向右）
d=4
（左下） d=1（向下）
按照图10-1的搜索方向填数时，先要把当前数字m填入数组A[i,j]中，接下来就是要确定下一次的填数的坐标及其搜索方向（即d=?）。现分析如下：
第一种情形（d=1，如m=2,7,15；35，44）：
（i，j）
d=1 d=2(当j=1)
（i+1，j）
d=4(当j=N)
第二种情形（d=2，如m=2,10,21；或34,43,48；或7,8,9,16,17,18,19等）：
d=2(当i<>1且j<>N)
（i-1，j） d=3(当i=1)
d=2 d=1(当j=N)
(i，j)
第三种情形（d=3，如m=29,40,47;或4,11,22）：
d=3 d=2(当i=N)
（i，j） (i，j+1)
d=4(当j=N)
第四种情形（d=4，如m=28,39,46;或6,15；或5,12,13,14等）：
(i，j)
d=4
（i+1，j） d=3(当i=1)
d=4(当i=N且j<>1)
[程序]
Program she;
const max=10;
var d,i,j,m,N:integer;
A:array [1..10,1..10] of integer;
begin
write('N=');readln(N);
if (N>=1) and (N<=max) then
begin i:=1;j:=1;m:=1;d:=1;
repeat A[i,j]:=m; {填数}
case d of
1: {第一种情形}begin i:=i+1; if j=1 then d:=2 else d:=4; end;
2: {第二种情形}begin i:=i-1;j:=j+1;
if j=N then d:=1 else if i=1 then d:=3;end;
3: {第三种情形}begin j:=j+1; if i=N then d:=2 else d:=4;end;
4: {第三种情形}begin i:=i+1;j:=j-1;
if i=N then d:=3 else if j=1 then d:=1;end;
end;
m:=m+1;
until m>N*N;
writeln('OUTPUT:');
for i:=1 to N do begin for j:=1 to N do write(A[i,j]:4); {输出填数} writeln;end;
end
else writeln('Input N error!');
end.
--------------------------------------------------------------------------------
念数字那道题用字符串来实现应该会简单些吧
