请教一个数学问题：两数同余的充要条件是什么啊？ [复制链接]

网上查了下好象这是初等数论的内容，发现一个性质。
即：

如果 a 和 b 同余，那么m | (a − b)，这里m | (a − b)表示(a − b)能被m整除 。

不知道这个性质是充要条件么？如果不是，那么充要条件是什么呢？

据我看，是充分且必要的

引用第1楼stevenjl于2006-09-06 22:55发表的“”:
据我看，是充分且必要的

对啊

从性质出发，自然是充分条件。现在来证明是否是必要条件？
即：如果 m | (a - b) ，是否 a 和 b 同余？

假设：

a = k1 * m + r1
b = k2 * m + r2

a - b = (k1 * m + r1) - (k2 * m + r2)
    = (k1 - k2) * m + (r1 - r2)

因为 m | a - b ，即 a - b 能够被 m 整除，
所以 r1 - r2 为 0 。即 r1 = r2
所以 a 和 b 同余。

从性质出发，自然是充分条件。现在来证明是否是必要条件？
即：如果 m | (a - b) ，是否 a 和 b 同余？

假设：

a = k1 * m + r1
b = k2 * m + r2

a - b = (k1 * m + r1) - (k2 * m + r2)
  = (k1 - k2) * m + (r1 - r2)

因为 m | a - b ，即 a - b 能够被 m 整除，
所以 r1 - r2 为 0 。即 r1 = r2
所以 a 和 b 同余。