[url]http://hi.baidu.com/%BF%F1%C5%AD%BB%F0%D1%E6[/url]1.@ 有一个自然数被3,4,5除都余1,被7除余2,此数最小是几? [ 121 ]
2.@ 某老者和他的孙子同生于20世纪,他们年龄相差60岁,若把他们出生年份被3,4,5,6除,余数分别是1,2,3,4. 编程求出老者和他的孙子各自出生的年份.[ 1918, 1978 ]
3. @ 有一个两位数,加6后再把个位数与十位数互换,得到一个新的两位数,这样加6再互换共三次后,又得到了原来的两位数,求原来的两位数. [ 19, 52, 85 ]
4. @ 如果一个自然数的数字之积加上这些数字之和正好等于这个自然数,我们称这样的自然数为"巧数",求100以内的所有巧数. [19,29,39,49,59,69,79,89,99 ]
5. @ 有一个数字各不相同的三位数,如果将此数码重新排列,必可得到一个最大数和一个最小数,此两数之差正好就是原来的三位数,求这个三位数. [ 495 ]
6. @ 把一个两位素数写在另一个两位素数后面,得到一个四位数.它能被这两个素数之和的一半整除,求出所有这样的素数对. [ 53,13; 47,19; 43,23; 37,29 ]
7.@ 从小到大找出五个素数,使后面的数比前面的数都大12. [ 5,17,29,41,53 ]
8. @ 把一个六位平方数截成两个三位数时,这两个三位数之差的绝对值是1(如573^2=328329),问这样的六位平方数共有哪些? [183183,328329,528529,715716 ]
9. @ 编程找出不同的四位平方数对,它们由相同的数字构成. [ 1024,2401; 1089,9801; 1296,2916; 1296,9216; 1369,1936; 1764,4761; 2916,9216; 4096,9604 ]
10.@编程找出所有各数字重新排列成连续数字的三位与四位平方数.
[ 18^2=324; 24^2=576; 66^2=4356; 74^2=5476 ]
11.@求1--200之间,有多少个连续的自然数之和等于555,把这样的数组分别打印出来. [ 共6组: 4-33, 30-44, 51-60, 90-95, 109-113, 184-186 ]
12.@某路公共汽车包括起始站和终点站共有15个车站,有一辆车除终点外,每一站上车的乘客中都恰好有一位乘客到以后的每一站下车,为了使每一位乘客都有座位,问这辆公共汽车最少要有多少个座位?这趟车共售出多少张票? [ 56 , 105 ]
13.@求 1!+(1!+3!)+(1!+3!+5!)+......+(1!+3!+5!+7!+9!)的值. [ 373349 ]
14.@ 父子年龄之和50岁,再过5年父亲年龄是儿子的4倍,父亲和儿子现在各多少岁?[ 43 , 7 ]
15.@ A,B,C三人分24个苹果,每人所得个数等于三年前他们的年龄数.如果C把所得苹果的一半平分给A和B,然后B再把现有苹果的一半平分给A和C;最后A再把现有苹果的一半平分给B和C,这时每人的苹果数恰好相等.求现在三人的年龄个是多少岁?[ 16, 10, 7 ]
16.@ 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅,蝉有6条腿和1对翅. 三种虫子共18只,共有118条腿和20对翅.问每种虫子各几只? [ 5, 7, 6 ]
17.@ 甲,乙两数的和为168,甲数的八分之一与乙数的四分之三的和为76,求甲,乙两数各是多少? [ 80, 88 ]
18.@ 我国古代数学问题:1兔换2鸡,2兔换3鸭,5兔换7鹅.某人用20只兔换得鸡.鸭.鹅共30只,问其中鸡.鸭.鹅各几只? [ 2,21,7 ; 4,12,14 ; 6,3,21 ]
19.@将下图中8个字母换成1-8这8个不相同的数,使其四个算式成立.[ 8 7 1 5 6 3 2 4 6 5 1 7 8 4 2 3]
A - B = C
C + D = E
G * F = E
A / G = H
20.@ 有一本小册子,中间撕去一页后,剩下的各页码之和为90, 求:(1)这本小册子共有多少页? (2)撕下的那页的两个页码是几? [ 7 ; 7, 8 ]
21.@ 甲,乙两港口距离不超过5000公里,有三只轮船于某天零时同时从甲港开往乙港,设三只船都以匀速24小时不停地航行,若干天后零时第一只船到达乙港,几天后18时,第二只船也到达,再过几天后8时,第三只船也到达,假定三只船每天的航速分别为300公里/天,240公里/天,180公里/天, 问甲乙两港实际的距离多少公里? 三只船各走了多少时间? [ 3300公里 ; 11天, 13天18小时, 18天8小时 ]
22.@若A与B都是素数,求A/B的循环节.
23. @100个7组成的百位自然数,被13除后,问余数是几?商数中各位数字之和是多少?[ 3, 550 ]
24. 将1/A改写成1/A=1/X+1/Y(埃及分数)的所有形式,A,X,Y都是自然数,A的值由键盘输入.
25. @环绕大厅有七盏电灯A,B,C,D,E,F,G,各自装有一个拉线开关,开始时只有A,C,E,G四盏灯亮着,一个小孩从A灯开始顺次拉一下开关,问当他拉了N(N>1000)次开关后,最后都有哪几盏灯是亮着的?
26. @一木板高110厘米,有个小虫由地面向上爬,每分钟爬上50厘米,每爬1分钟就要休息1分钟,在这休息时间内下滑30厘米,当小虫爬到顶部还要休息2分钟,再按原路爬回地面,问共用多少分钟? [ 10 ]
27. @波兰数学家巴那赫总是随身携带两盒火柴,一个口袋放一盒,最初每盒放50根火柴,当他需用火柴时就随意从一个口袋里取一根,当他发现取出的盒子已经空了的时候,另一盒里剩下多少根的可能性最大?
28. @一个椭园形跑道周长为400米,甲,乙两人同时从一个起跑点向相反的方向绕跑道慢跑,已知甲每秒跑5米,乙每秒跑3米,问他们两人在跑道上分别5次相遇时,每次各距起跑点多远?(取距起跑点近的距离)
29.@输入10个正整数，计算它们的和，平方和；
30.@输入20个整数，统计其中正、负和零的个数；
31.在1——500中，找出能同时满足用3除余2，用5除余3，用7除余2的所有整数；
32.输出1——999中能被3整除，且至少有一位数字是5的数；
33.输入20个数，求出它们的最大值、最小值和平均值。
34.甲、乙、丙三人共有384本书，先由甲分给乙、丙，所给书数分别等于乙、丙已有的书数，再由乙分给甲、丙，最后由丙分给甲、乙，分法同前，结果三人图书数相等。编程求甲、乙、丙三人原各有书多少本？
35.某养金鱼爱好者，决定出售他的金鱼。第一次卖出了全部金鱼的一半加2分之一条金鱼；第二次卖出剩金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩金鱼的五分之一加五分之一条金鱼，最后还剩11条。问原来有多少条金鱼？（每次卖的金鱼都是整数条）
36.猴子吃桃子问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半还不过瘾，又多吃了一个；第二天又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个；以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到了第十天想再吃时，见只剩下一个桃子，求第一天共摘了多少个桃子？
37.从键盘输入整数L，统计出边长为整数的周长为L的不等边三角形的个数。
38.输入三个整数，以这三个数为边长，判断是否构成三角形； 若构成三角形，进一步判断它们构的是：锐角三角形或直角三角形或钝角三角形。
39.1*2*3*...*1000结果是一个很大的数，求这个数末尾有多少个连续的零。
40.任意输入两个整数，求这两个整数的最大公约数，并求这两个整数的最小公倍数。
41.一个整数的立方可以表示为两个整数的平方差，如1985^3=1971105^2-1969120^2。
编程：输入一个整数N，自动将其写成N3=X2-Y2。
42.纯粹素数是这样定义的：一个素数，去掉最高位，剩下的数仍为素数，再去掉剩下的数的最高位，余下的数还是素数。这样下去一直到最后剩下的个位数也还是素数。求出所有小于3000的四位的纯粹素数。
43.验证回文数的猜测：左右对称的自然数称回文数。如121，4224，13731等，有人猜测：从任意一个两位或两位以上的自然数开始，将该数与它的逆序数（如1992的逆序数是2991）相加，得到一个新数，再用这个新数与它的逆序数相加，不断重复上述操作，经过若干步的逆序相加之后，总可以得到一个回文数，
例如：从1992开始，1992+2991=4983； 4983+3894=8877；8877+7788=16665；16665+56661=73326；73326+62337=135663；135663+366531=502194；502194+491205=993399。经过七步就得到了回文数。
设计一个程序，由计算机在局部范围内验证回文数的猜测，并将寻找回文数的每一个步骤都显示出来。
44.已知一个正整数的个位数为7，将7移到该数的首位，其它数字顺序不变，则得到的新数恰好是原数的7倍，编程找出满足上述要求的最小自然数。
45.任意一个大于9的整数减去它的各位数字之和的差，一定能被9整除。
46.有一个六位数，其个位数字7，现将个位数字移至首位（十万位），而其余各位数字顺序不变，均后退一们，得到一个新的六位数，假如旧数为新数的4倍，求原来的六位数。
47.将1至9这几个数字排成3x3方阵，并使每一横行的三个数字组成一个三位数。如果要使第二行的三位数是第一行的两倍，第三行的三位数是第一的三倍，应怎样排法？编程找出所有排法。
48.一个合数（质数的反数），去掉最低位，剩下的数仍是合数，再去掉剩下的数的最低位，余留下来的数还是合数，这样反复，一直到最后公剩下的一位数仍是合数；我们把这样的数称为纯粹合数。求所有的三位纯粹合数。
49.输入一个大于1的整数，打印出它的素数分解式。如输入75，则打印："75=3*5*5"。
50.@某自然数n的所有素因数的平方和等于n，（n<100），请找出二个这样的自然数n。
51.若某个自然数的所数有小于自身的素因数之和恰好等于其自身，则该自然数称为一个完全数。
例如：6是一个完全，6=1+2+3。目前至少发现29个完全数。
编程找出三个最小的完全数。
52.一个自然数，若它的素因数至少是两重的（相同的素因数至少个数为二个，如：36=2*2*3*3），则称该数为"漂亮数"。若相邻的两个自然数都是"漂亮数"，就称它们为"孪生漂亮数"，例如8和9就是一对"孪生漂亮数"。
编程再找出一对"孪生漂亮数"。
53.@每一个素数的倒数都可以化为一个循环小数，例如：1/7可以化为0.（142857），1/13可化为0.（076923）。
编程把1997的倒数化为循环小数，并统计出这个循环小数有多少位。
54 5^9=5^2+5^2+3^2=7^2+32+12，即59可以分别等于两组不同的自然数（每组各3个数）的二次幂之和，请找出10个最小的具有这种特性的数。
55.验证2147483647是一个素数（质数）。
56.如果一个数从左边读和右边读都是同一个数，就称为回文数，例如686就是一个回文数。
编程求1000以内所有的既是回文数同时又是素数的自然数。
57.有这样的一个六位数字labcde，将其乘以3后变成abcdel，编程求这个数。
58.试找出6个小于160而成等差数列的素数。
59.已知数列1、5、12、22、35、。。。。编程求该数列的前50项。
60.求数列1、5、17、53、161、。。。前20项的和。
61.编程实现：键盘输入年月，计算机能打印出该月的月历，如输入2000、1，则输出：
SUN MOD TUE WED THU FRI SAT
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
62. 写出两个1，然后在它们中间插入2，成121；下一步是在上面数中每两个相邻的和数为3的数之间插入3，成为13232；再下一步又在上面数中任意两个相邻的和数为4的数中插入4，成为1432341；由键盘输入N，求出用上面方式构造出来的序列，其最后插入的数是N。假设这个序列不超过1000项，给出N=9时的运算结果。
63. 把所有3的方幂及不相等的3的方幂的和排列成递增序列：1、3、4、9、10、12、13、...(即30,31,30+31,32,30+32,31+32,30+31+32,...)这个序列的第300项是多少？(6840)
-------------------------------------------------------------
64. 求196+295+394+….+961除以3、5、7、11的余数
65.2100是一个很大的数，计算机无法直接计算出来，编程求该式的准确结果（从最高位到最低位第一位都要打印出来）（126750600228229401496703205376）
66.求789789…789（共29组789）除以79的商和余数。
67.6的因子有1、2、3、6，它们的和1+2+3+6与原数6的比值等于2，比6小的数的这个比值都小于2，比6大的数一直到12，才有（1+2+3+4+6+12）/12=2.33，比值超过2。 编程序，给出120以内最大比值的统计表，即从6开始计算此值，得到更大的此值就输出，再得到新的更大比值则再输出，一直到120，输出格 式为：
6 12 。。。
2 2.33 。。。(其中比值精确到小数点后第二位)
68. 两个1，两个2，两个3，这6个数可组成6位数312132。这个数有如下特点：两个1之间隔一位，两个2之间隔两位，两个3之间隔3位。231213也是一个符合条件的6位数。用数字1、2、3、4、5、6、7、8各两个，可以组成类似的16位数，请找出10个这样的16位数。
69. 这是一个3阶幻方，它每行每列及对角线的和都等于常数15，它的产生规则是这样的：6 1 8 先在第一行中间填入1，每填下一个数，然后在该位置的左上方填下它的后继数（若左边超出边界则将该位置定在上一行的最右边，若上方超出边界则将位置定在上一列的最下方）；若左上方事先已填下数，则在当前填数的位置的下一格填入后继数，….. 如此下去，直至填完3x3个数为止。编程任输入一个奇数N（3〈=N〈=9〉，输出N阶幻方。
70. 美国中学数学竞赛试题由30道选择题组成，得分公式：S=30+4G-W 其中G为答对的题数，W为答错的题数，未答的题不给分。第二届第10题如下：玛丽告诉约翰，她在美国中学生数学竞赛中所得分数，这个分数超过80分，根据这个分数，约翰就能定出玛丽做对时的题目的数目。如果玛丽的分数低一些，但仍超过80分，约翰就无法确定她做对几题了，玛丽得分是多少？试编程求出答案。
71. 请按下列规则找出集合M中前1000个元素。
（1）1是M中的一个元素；
（2）若x是M中的一个元素，那么2X+1也是M中的一个元素；3X+1也是M中的一个元素。
72. 如果两个素数之和的一半仍然是一个素数，则这三个素数可以组成一个等差素数组，如（3+7）/2=5，则（3，5，7）为一个等差素数组，编程求100以内的所有等差素数组。
73. 日本数学家角谷提出如下猜测：任给一个自然数，把这个数按下步骤进行处理：
1） 是偶数则把它除以2，一直到除成奇数为止。
2） 是奇数（但非1），则把它乘3加1，再返回1）去处理；重复步骤1）2）直到这个数变为1。
任何数都会经过上面的有限步骤变为1。我们把一次"乘3加1"叫做一次角谷运算。编程序，对小于等于100的所有自然数，求出按上述步骤变为1需要做角谷运算的最多次数和运算最多次数的数在运算中数（奇数）的变化过程。
74. 对于所有的数字不完全相同的三位数（不够三位数的前面补零也当成是三位数）。我们定出如下计算规则：用这个三位数的三个数字可组成的最大数减去可组成的最小数，则得到一个新的三位数；对新的三位数还按照上面的规则继续算下去，最后会发现，我们陷入一个死循环里，或者说是跌入了一个数的黑洞里。用具体例子说明。比如从三位数123开始，计算如下321-123=198；981-189=792；972-279=693；963-369=594；954-459=495；954-459=495；…. 从其他的任何三位数开始，最终也都会停止在495，我们把495叫做三位数的黑洞。类似地也存在着一个由一个数组成的四位数的黑洞。请编程序把它找出来。（6174）
75. 11，323，74947，63144136这样的数叫回文数，它们的特点是最高位、最低位的数相同，次高位，次低位相同，….其中11是个更特殊的回文数，它的平方121、立方1331也是回文数。这是最小的一个具有这种性质的回文数。请编程序，找出三次方小于999999999的具有上述性质的所有回文数。
76、模拟同时掷两个股子的现象，并统计各点出现的次数和频率（两个股子出现的点数是互相独立的，2——12之间各点数产生的机会是不均等的）。
77、A数组20个元素的值均为随机产生的一位整数。请编程只用一重循环（不能增设数组）将小于5的数放在A数组的左边（小序号中），将大于或等于5的数放在A数组的右边（大序号中）。
提示：设未检测区左右两端指针Z和Y，某个时候可能如下所示：
Z Y
…1 7 6 3 4 8…
|未检测区|
从左向右检测，需要交换时到右端寻找合适的交换对象。左右指针重合时算法结束。
78、编一程序，按递增顺序产生序列M中最小的100个数。M定义如下：
（1）数1属于M；
（2）如X属于M，那Y=2X+1、Z=3X+1也属于M；
（3）除了条件（1）和（2）外，再无其他数属于M。
提示：难点在于后产生的数不一定都大于前面产生的，而且可能重复。解决的方法之一是设一个足够大的数组，使a（Y）=1、a(Z)=1,要产生多于100个，如150个数，然后用M数组从a数组里从小到大将标记为1的下标变量挑出来。
79、一根由多颗钻石组成的项链，取出其中相邻的最重的两颗钻石。要求输出重量和位置。
80.对于整数N=56789，用N的所有数字组成，且大于N的整数中最小的整数是M=56798，再如N=456321，M=461235；如N=265431，M=312456，找到规律了吗？编程：输入任意整数N，输出M如没有合适的M，则输出0。
二维数组和字符串练习题
1、输出如下数字图形：
1 1 2 3 4 5
2 13 16 17 18 19 6
3 14 12 15 24 25 20 7
4 15 16 10 14 23 22 21 8
5 6 7 8 9 13 12 11 10 9
2、将输入的n × n矩阵各元素按图示要求互换后输出：
1 2 3 1 4 7
4 5 6 => 2 5 8
7 8 9 3 6 9
3、输出形如下图的n×n方阵（n通过键盘输入）。最外圈是第1层，每层所用数字与层数相同。
1 1 1 1 1
1 2 2 2 1
1 2 3 2 1
1 2 2 2 1
1 1 1 1 1
4、求一个具有m行n列矩阵的马鞍点（矩阵中某一元素，是所在行中的最小值，同时又是所在列中的最大值，则称该矩阵有马鞍点，该元素的值称为马鞍点的值）。下列矩阵有一马鞍点a13,其值为3。
5 4 3
2 1 1
3 1 2
5.输入两个字符串 s1 和 s2 ，将它们合并为一个字符串，合并后的字符串按其 ASCII 码值从小到大进行排序并输出。
6.求m^n的精确值,0<m,n<200.
7.输入整数n(-32767<n<32767),求它的五次方根,精确到小数点之后第5位.
8.打印出杨辉三角的前n行.
9.打印一个 N*N 的方阵，Ｎ为每边 Ｎ＝１５ 打印出下面图形
字符的个数（３＜Ｎ＜２０）, 要求最 TTTTTTTTTTTTTTT
外一层为"T", 第二层为"J", 从第三层 TJJJJJJJJJJJJJT
起每层依次打印数字 1,2,3,... TJ11111111111JT
（右图以Ｎ为１５为例） TJ12222222221JT
TJ12333333321JT
TJ12344444321JT
TJ12345554321JT
TJ12345654321JT
TJ12345554321JT
TJ12344444321JT
1 2 3 4 5 TJ12333333321JT
2 3 4 5 1 TJ12222222221JT
3 4 5 1 2 TJ11111111111JT
4 5 1 2 3 TJJJJJJJJJJJJJT
5 1 2 3 4 TTTTTTTTTTTTTTT
10. 在Ｎ行Ｎ列的数阵中, 数Ｋ（１〈＝Ｋ〈＝Ｎ）在每行和每列中出现且仅出现一次，这样的数阵叫Ｎ阶拉丁方阵。例如上图就是一个五阶拉丁方阵。编一程序，从键盘输入Ｎ值后，打印出所有不同的Ｎ阶拉丁方阵，并统计个数。
11.矩阵中填数. 当给出 N*N 的矩阵，要求用程序填入下列形式的数：
1 3 4 10 11
2 5 9 12 19
6 8 13 18 20
7 14 17 21 24
15 16 22 23 25
11.读入一行文本，包含若干个单词（以空格间隔，％结尾）。将其中以 A 开头的单词与以 N 结尾的单词，用头尾交换的办法予以置换
12.输入两个正整数Ｘ，Ｙ，将Ｘ，Ｙ化为N进制数，然后将这两个N进制数作N进制加法运算，再将结果化为十进制数输出。
13.巧排数字。将１、２、．．．、２０这２０个数排成一排，使得相邻的两个数之和为一个素数，且首尾两数字之和也为一个素数。编程打印出所有的排法。
14.已知６个城市，用ｃ[i,j]表示从ｉ城市到城市ｊ是否有单向的直达汽车
（１=<ｉ〈＝６，１〈＝ｊ〈＝６）, c[i,j]=1 表示城市ｉ到城市ｊ有单向直达汽车； 否则 ｃ[i,j]＝0. 试编制程序，对于给出的城市代号ｉ，打印出从该城市出发乘车（包括转车）可以到达的所有城市。
15.编写一个程序，当输入不超过６０个字符组成的英文文字时，计算机将这个句子中的字母按英文字典字母顺序重新排列，排列后的单词的长度要与原始句子中的长度相同。例如： 输入：
ＴＨＥ ＰＲＩＣＥ ＯＦＢＲＥＡＤ ＩＳ ￥１ ２５ ＰＥＲ ＰＯＵＮＤ
输出：
ＡＢＣ ＤＤＥＥＥ ＥＦＨＩＩＮＯ ＯＰ ￥１ ２５ ＰＰＲ ＲＲＳＴＵ
并且要求只对Ａ到Ｚ的字母重新排列，其它字符保持原来的状态。
16.输入一个以“@”结束的字符串，从左至右翻译。若下一个字符是数字n（0<n≤9），表示后一个字符重复n+1次，不论后一个字符是否为数字；若下一个字符非数字，则表示自己。翻译后，以3个字符为一组输出，组与组之间用空格分开。
例如“A2B5E34FG0ZYWPQ59R@”可翻译成“ABB BEE EEE E44 44F GZY WPQ 999 999 R@”。
【输入文件】输入文件program3.in，为需要输入的字符串（串长≤255）
【输出文件】输出文件program3.out，为翻译后的字符串。
【样例输入】
A2B5E34FG0ZYWPQ59R@
【样例输出】
ABB BEE EEE E44 44F GZY WPQ 999 999 R@
