动态规划发展的早期阶段，从简单逻辑出发给出了所谓最优性原理，然后在最优策略存在的前提下导出基本方程，再由这个方程求解最优策略。后来在动态规划的应用过程中发现，最优性原理不是对任何决策过程普遍成立，它与基本方程不是无条件等价，二者之间也不存在任何确定的蕴含关系。基本方程在动态规划中起着更为本质的作用。
[基本定理]
对于初始状态x1∈X1，策略p1n*={u1*,..un*}是最优策略的充要条件是对于任意的k,1<k<=n,有
[推论]
若p1n*∈P1n(x1)是最优策略，则对于任意的k,1<k<n，它的子策略pkn*对于由x1和p1,k-1*确定的以xk*为起点的第k到n后部子过程而言，也是最优策略。
上述推论称为最优化原理，它给出了最优策略的必要条件，通常略述为：不论过去的状态和决策如何，对于前面的决策形成的当前的状态而言，余下的各个决策必定构成最优策略。
根据基本定理的推论可以得到动态规划的基本方程：
其中
是决策过程的终端条件，
为一个已知函数。当xn+1只取固定的状态时称固定终端；当xn+1可在终端集合Xn+1中变动时称自由终端。最终要求的最优指标函数满足(10)式：
(9)式是一个递归公式，如果目标状态确定，当然可以直接利用该公式递归求出最优值（这种递归方法将在后文介绍，称作备忘录法），但是一般在实际应用中我们通常将该递归公式改为递推公式求解，这样一般效率会更高一些。
